Két befektetést sokféle arányban lehet összekeverni. Az egyes keverékek várható hozama és ingadozása eltér. A hatékony határ azokat a kombinációkat jelöli, amelyeknél adott kockázat mellett nincs nagyobb várható hozamú lehetőség a modellben.
Szemléltető példa
Mit változtat a két eszköz aránya?
A kiemelt ág csak ebben a két eszközből álló modellben hatékony. A külön nagyítás a legkisebb kockázat környékét mutatja.
101 súlyozás · 0,2 korreláció · tőkeáttétel és short nélkül
Számítás és adatok
Két elképzelt eszköz: 8% várható hozam és 20% szórás, illetve 4% és 6%; korrelációjuk 0,2. 101 súlyozás, tőkeáttétel és short nélkül. A kiemelt szakasz csak e két eszköz és e feltételezések mellett hatékony.
Az ábra számai · szemléltető példa
Első eszköz súlya
Éves szórás
Várható hozam
0%
6,00%
4,00%
1%
5,98%
4,04%
2%
5,97%
4,08%
3%
5,97%
4,12%
4%
5,97%
4,16%
5%
5,98%
4,20%
6%
6,00%
4,24%
7%
6,02%
4,28%
8%
6,05%
4,32%
9%
6,08%
4,36%
10%
6,12%
4,40%
11%
6,17%
4,44%
12%
6,22%
4,48%
13%
6,28%
4,52%
14%
6,34%
4,56%
15%
6,41%
4,60%
16%
6,49%
4,64%
17%
6,57%
4,68%
18%
6,65%
4,72%
19%
6,74%
4,76%
20%
6,84%
4,80%
21%
6,93%
4,84%
22%
7,04%
4,88%
23%
7,14%
4,92%
24%
7,25%
4,96%
25%
7,37%
5,00%
26%
7,48%
5,04%
27%
7,60%
5,08%
28%
7,73%
5,12%
29%
7,85%
5,16%
30%
7,98%
5,20%
31%
8,11%
5,24%
32%
8,25%
5,28%
33%
8,39%
5,32%
34%
8,53%
5,36%
35%
8,67%
5,40%
36%
8,81%
5,44%
37%
8,96%
5,48%
38%
9,11%
5,52%
39%
9,25%
5,56%
40%
9,41%
5,60%
41%
9,56%
5,64%
42%
9,71%
5,68%
43%
9,87%
5,72%
44%
10,03%
5,76%
45%
10,19%
5,80%
46%
10,35%
5,84%
47%
10,51%
5,88%
48%
10,67%
5,92%
49%
10,84%
5,96%
50%
11,00%
6,00%
51%
11,17%
6,04%
52%
11,33%
6,08%
53%
11,50%
6,12%
54%
11,67%
6,16%
55%
11,84%
6,20%
56%
12,01%
6,24%
57%
12,18%
6,28%
58%
12,35%
6,32%
59%
12,53%
6,36%
60%
12,70%
6,40%
61%
12,87%
6,44%
62%
13,05%
6,48%
63%
13,22%
6,52%
64%
13,40%
6,56%
65%
13,58%
6,60%
66%
13,75%
6,64%
67%
13,93%
6,68%
68%
14,11%
6,72%
69%
14,29%
6,76%
70%
14,47%
6,80%
71%
14,65%
6,84%
72%
14,83%
6,88%
73%
15,01%
6,92%
74%
15,19%
6,96%
75%
15,37%
7,00%
76%
15,55%
7,04%
77%
15,73%
7,08%
78%
15,92%
7,12%
79%
16,10%
7,16%
80%
16,28%
7,20%
81%
16,47%
7,24%
82%
16,65%
7,28%
83%
16,83%
7,32%
84%
17,02%
7,36%
85%
17,20%
7,40%
86%
17,39%
7,44%
87%
17,57%
7,48%
88%
17,76%
7,52%
89%
17,94%
7,56%
90%
18,13%
7,60%
91%
18,32%
7,64%
92%
18,50%
7,68%
93%
18,69%
7,72%
94%
18,88%
7,76%
95%
19,06%
7,80%
96%
19,25%
7,84%
97%
19,44%
7,88%
98%
19,62%
7,92%
99%
19,81%
7,96%
100%
20,00%
8,00%
Százegy keverék, egy görbe
Az első eszköz feltételezett várható hozama 8%, éves szórása 20%; a másodiké 4% és 6%. Korrelációjuk 0,2. Az első eszköz súlyát 0%-tól 100%-ig, százalékpontonként változtatjuk.
A várható hozam a két hozam súlyozott átlaga. A kockázat nem egyszerű súlyozott átlag, mert az együttmozgás is számít. Ezért hajlik meg a görbe.
Mitől hatékony a kiemelt rész?
A legkisebb szórású pont fölötti ágban csak nagyobb kockázat vállalásával érhető el nagyobb várható hozam. Az alsó, szaggatott ágon vannak olyan kombinációk, amelyekhez ugyanekkora szórás mellett nagyobb várható hozamú pont is tartozik.
A képlet két eszközre: variancia = w²σ₁² + (1 − w)²σ₂² + 2w(1 − w)σ₁σ₂ρ. Ennek négyzetgyöke a szórás; w az első eszköz súlya, ρ a korreláció.
A határ a feltevésekkel együtt mozog
A kiemelés itt kizárólag két elképzelt eszközre, tőkeáttétel és negatív súlyok nélkül érvényes. Nem a piacon elérhető összes befektetés határa. A várható hozam becslési hibája vagy a korreláció változása új görbét ad.
